Eine häufige Fragestellung bei Wassersportlern bezieht sich auf die Entfernung zum Horizont. Oft wird auch die Frage gestellt, aus welcher Entfernung ein hinter dem Horizont fahrendes Schiff gerade noch zu sehen ist. Wir ahnen bereits, dass diese Entfernung davon abhängen wird, welche Höhe das Schiff hat und wie weit sich der Beobachter oberhalb der Meeresoberfläche befindet. Mit Hilfe einfacher mathematischer Betrachtungen, wobei wir nicht mehr als den Satz des Pythagoras bemühen müssen, lässt sich diese Frage rechnerisch beantworten. Zunächst machen wir uns eine kleine Skizze:

Diese zeigt den kreisförmigen Querschnitt der Erde mit dem Radius R und dem Mittelpunkt M. Wir legen an diesen Kreis eine Tangente durch den Punkt H. Links auf dieser Gerade liegt der Punkt P₁ in einer Entfernung l₁ von H und einer Höhe h₁ oberhalb der Meeresoberfläche. Dieser Punkt P₁ sei das Schiff mit einer Höhe h₁. Rechts von H liegt der Punkt P₂ in einer Entfernung l₂ von H und einer Höhe h₂. Dieser Punkt P₂ sei die Position des Beobachters. Für das Dreieck aus M, P₁, H ergibt sich nach dem Satz des Pythagoras die folgende Beziehung:

Durch Ausmultiplizieren (binomische Formel), erhalten wir auf der rechten Seite der Gleichung:

Wenn wir auf beiden Seiten der Gleichung den Term R² subtrahieren, so verbleibt:

Ziehen wir nun auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel, so ergibt sich die Bestimmungsgleichung für die Entfernung vom Horizont l₁:

Für die gesamte Strecke l von P₁ nach P₂ ergibt sich damit:

Die Strecke l entspricht also der maximalen Sichtentfernung eines Schiffes mit der Höhe h₁ und einer Höhe h₂ des Beobachters oberhalb der Meeresoberfläche. Aus Symmetriegründen lassen sich selbstverständich auch die Rollen von Schiff und Beobachter vertauschen. Das Eingabeformular berechnet nach der oben angegebenen Formel diese drei Entfernungen l₁,l₂ und l. Dabei muss man natürlich noch den Wert für den Radius der Erde kennen. Dieser Wert beträgt ungefähr 6370 km. Das nachfolgende Formular (Java-Applet) berechnet diese Werte.